جامعة الاقصى

عزيزي الزائر/عزيزتي الزائرة يرجى التكرم بتسجيل الدخول ان كنت عضو معنا
او التسجيل ان لم تكن عضو وترغب بالانضمام الى اسرة الملتقى سنتشرف بتسجيلك
king
ادارة المنتدى/ jako

جامعة الاقصى



 
الرئيسيةمكتبة الصورس .و .جبحـثالتسجيلدخول
شاطر | 
 

 التحليل العددي

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
..
نائبة:::المدير
نائبة:::المدير


انثى
عدد الرسائل: 43293
العمر: 64
التخصص: ..
الاسم الحقيقي: .
السكن- المدينة: ..
بلدي:

احترام قوانين الملتقى:
المهنة:
المرح يجمعنا:

تاريخ التسجيل: 04/09/2008

مُساهمةموضوع: التحليل العددي   الأحد أكتوبر 07, 2012 8:51 am

قثفغثقغث



التحليل العددي



التحليل العددي أو الرياضيات العددية أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الخوارزميات لحل بعض مشاكل الرياضيات المتصلة (تمييزا لها عن الرياضيات المتقطعة) باستخدام عمليات رياضية بسيطة مثل الجمع والضرب. تنشأ بعض المشاكل التي يحلها التحليل العددي في دراسة التحليل الرياضي أو من دراسة المتغيرات الحقيقية أو المتغيرة، أو الجبر الخطي العددي ضمن حقول الأعداد الحقيقية والعقدية (المركبة)، كما تحل بعض مسائل المعادلات التفاضلية، وبعض مسائل الفيزياء والهندسة.


مقدمة عامة

العديد من المسائل في الرياضيات المتصلة (الاستمرارية) continuous mathematics لا تمتلك حلا مغلق الشكل (أي بمعنى آخر لا توجد طريقة أو قاعدة تعطي الحل الدقيق أو الصحيح). من أمثلة ذلك إيجاد تكامل التابع الأسي (x2) (انظر دالة الخطأ error function)، وحل معادلة كثير الحدود العامة من الدرجة الخامسة فما فوق (مبرهنة أبيل-روفيني). في هذه الحالات يتبقى خياران : أولا محاولة إيجاد حل تقريبي باستخدام تحليل مزالفي asymptotic analysis أو يمكن البحث عن حل عددي. عملية إيجاد الحل العددي هي مجال بحث التحليل العددي.


الطرق المباشرة والتكرارية
يمكن لبعض المسائل في التحليل العددي أن تحل بشكل دقيق عن طريق خوارزمية ما ويسمى هذا النوع من الخوارزميات "طرقا مباشرة" : مثالها الاختصار الغاوسي Gaussian elimination لحل جمل المعادلات الخطية وطريقة التبسيط (طريقة سيمبلكس) simplex method في البرمجة الخطية.
لكن بالمقابل، هناك الكثير من المسائل لا تحل بخوارزميات مباشرة، في هذه الحالة قد يكون من الممكن حلها باستخدام أسلوب تأويبي iterative method. مثل هذه الطريقة تبدأ بتخمين وإيجاد التقريب الأنجح الذي يقترب بفعالية من الحل المطلوب. حتى عندما تتواجد أحيانا خوازميات مباشرة فقد تفضل الطرق التكرارية أحيانا لأنها أكثر فعالية (قد تتطلب زمنا أقل وقدرة حسابية أقل إضافة لتقريب جيد للحل) أو قد تكون أكثر استقرارا. التحليل العددي أو الرياضيات العددية أحد فروع الرياضيات الذي يهتم بدراسة الخوارزميات لحل بعض مشاكل الرياضيات المتصلة (تمييزا لها عن الرياضيات المتقطعة) باستخدام عمليات رياضية بسيطة مثل الجمع والضرب. تنشأ بعض المشاكل التي يحلها التحليل العددي في دراسة التحليل الرياضي أو من دراسة المتغيرات الحقيقية أو المتغيرة، أو الجبر الخطي العددي ضمن حقول الأعداد الحقيقية والعقدية (المركبة)، كما تحل بعض مسائل المعادلات التفاضلية، وبعض مسائل الفيزياء والهندسة. (أ) طريقة غاوس للحذف : تتلخص هذه الطريقة لحل نظام المعادلات الخطية في الخطوتين التاليتين: (І)تحويل النظام المعطى إلى״ نظام مثلثي״ مكافئ للنظام الأصلي , ومعنى نظام مثلثي هو أن مصفوفة المعاملات تصبح مصفوفة مثلثية. (ІІ) حل النظام المثلثي الناتج بطريقة ״التعويض الخلفي״.

(ب) طريقة غاوس- جوردان للحذف : تعد هذه الطريقة هي نفسها طريقة غاوس للحذف مع تعديل بسيط, فمثلا طريقة غاوس للحذف بعد أن نقسم معادلة على العنصر المرتكز فإننا نقوم باستخدام هذه المعادلة لحذف متغير معين من كل المعادلات التي أسفل هذه المعادلة . أما في طريقة غاوس-جوردان فإننا نقوم بحذف المتغير من كل المعادلات التي فوق وأسفل هذه المعادلة.
مقدمة عامة

العديد من المسائل في الرياضيات الاستمرارية continuous mathematics لا تمتلك حل مغلق-الشكل closed-form solution (أي بمعنى آخر لا توجد طريقة أو قاعدة لإعطائنا الحل الدقيق أو الصحيح). من أمثلة ذلك إيجاد تكامل التابع الأسي (x2) (انظر دالة الخطأ error function)، وحل معادلة كثير الحدود العامة من الدرجة الخامسة فما فوق (مبرهنة أبيل-روفيني). في هذه الحالات يتبقى لدينا خيارين : أولا محاولة إيجاد حل تقريبي باستخدام تحليل لا asymptotic analysis أو يمكن البحث عن حل عددي numerical solution. عملية إيجاد الحل العددي هي مجال بحث التحليل العددي.
التقطيع
في حالات أخرى، المسائل التي تتصف بالاستمرارية قد تحتاج إلى استبدالها بمسائل رياضية متقطعة معروفة الحلول سلفا، هذه العملية تدعى "التقطيع" discretization. فمثلا، حل معادلة تفاضلية هو دالة رياضية، ينبغي تمثيلها بمقدار محدود من البيانات، مثلا عن طريق قيمة الدالة عند نقاط مختلفة من منطلق الدالة (نطاق الدالة domain)، مع أن النطاق هو عبارة عن مجال مستمر continuum.
تولد وانتشار الأخطاء
دراسة شكل الأخطاء يشكل جزءا مهما جدا من التحليل العددي. هناك عدة طرق يمكن من خلالها أن يدخل الخطأ إلى حل مسألة رياضية. فأخطاء التقريب Round-off error تنشأ من استحالة تمثيل الأعداد الحقيقية بشكل دقيق في آلات محدودة الحالات finite-state machine (مثل جميع الحواسيب الرقمية المستخدمة). أخطاء البتر Truncation تحدث عندما يتم إنهاء طريقة تكرارية ويكون الحل التقريبي ما زال بعيدا عن الحل الدقيق للمسألة. أيضا عملية التقطيع discretization تحدث أخطاء تقطيع غالبا لأن حلول المسائل المقطعة لا تتوافق في الغالب مع حلول المسائل الاستمرارية.
حالما يتم تولد خطأ ما، سيتم انتشار هذا الخطأ من خلال الحسابات المتتالية. وهذا يقود إلى مصطلح الثباتية العددية numerical stability : تكون خوارزمية ثابتة عدديا إذا كان الخطأ لا يتضخم خلال الحسابات بعد ارتكابه مباشرة. طبعا هذا لا يكون ممكنا إلا إذا كانت المسألة جيدة الشروط well-conditioned، أي أن الحل يتغير بمقدار ضئيل إذا تغيرت معطيات المسألة بمقدار ضئيل. في الحالة المعاكسة وندعوها مسألة سيئة الشروط ill-conditioned : يتم تضخم الخطأ في المعطيات بشكل كبير ضمن حسابات الحل.
بجميع الأحوال، يمكن أن تكون الخوارزمية التي تحل مسألة جيدة الشروط ثابتة عدديا أو غير ثابتة عدديا فالموضوع لا يتعلق فقط بطبيعة المسألة بل بطريقة حلها بالتالي تكون مهمة التحليل العددي أيضا إيجاد خوارزميات مستقرة لحل المسائل الرياضية الجيدة الشروط إضافة لإيجاد خوارزميات مستقرة لحل المسائل السيئة الشروط.
التقسيمات الفرعية للرياضيات العددية

رياضيات الاستمثال
التقريب
حل عددي للمعادلات الخطية
حل عددي للمعادلات التفاضلية
جبر خطي عددي



اغبغعبع76غبع6غب
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
شـــئـــــاوة
اداري مميز
اداري مميز


انثى
عدد الرسائل: 17421
العمر: 64
التخصص: ضحك وفرفشة
الاسم الحقيقي: لا شيء عنـدي أفخـر بـه**أعظم من ديـن أؤمن بـه** وامـرأه،عظيمـة قآمـت بتـربيتـي** وآب،أفخــر دآئما عندمـآ يختتـم إسمــي..بــ اسمه
السكن- المدينة: أسكن في قلب الحيآة .. وَ بيتي هوَ الوآقع واحيآنآ كثيره أعيش الخيال بأسمى معآنيه
بلدي:

احترام قوانين الملتقى:
المهنة:
المرح يجمعنا:

تاريخ التسجيل: 30/10/2011

مُساهمةموضوع: رد: التحليل العددي   الأحد أكتوبر 07, 2012 9:25 am

يعطيكي العافية






أنا لست أسطوره من أساطير الزمان ~.♥

كل مافي الأمر اني انسانه~.♥

اضع تاج الكبرياء على رأسي وازخرفه بكرامتي ~


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
..
نائبة:::المدير
نائبة:::المدير


انثى
عدد الرسائل: 43293
العمر: 64
التخصص: ..
الاسم الحقيقي: .
السكن- المدينة: ..
بلدي:

احترام قوانين الملتقى:
المهنة:
المرح يجمعنا:

تاريخ التسجيل: 04/09/2008

مُساهمةموضوع: رد: التحليل العددي   الأحد أكتوبر 07, 2012 10:36 am

الله يعافيكي
منوورة ياعسوولة
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
الشمس الساطعة
اداري مميز
اداري مميز


انثى
عدد الرسائل: 26485
العمر: 25
التخصص: كيمياء
بلدي:

احترام قوانين الملتقى:
المهنة:
المرح يجمعنا:

تاريخ التسجيل: 19/08/2011

مُساهمةموضوع: رد: التحليل العددي   الثلاثاء يناير 29, 2013 2:21 am

يعطيكي العافية يا ور

بارك الله فيكي

وExclamation كتير لالك








لآصآ آ آ ر [ مآبهْ واحدٍ ] يستحقنيْ "


الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
..
نائبة:::المدير
نائبة:::المدير


انثى
عدد الرسائل: 43293
العمر: 64
التخصص: ..
الاسم الحقيقي: .
السكن- المدينة: ..
بلدي:

احترام قوانين الملتقى:
المهنة:
المرح يجمعنا:

تاريخ التسجيل: 04/09/2008

مُساهمةموضوع: رد: التحليل العددي   الثلاثاء فبراير 05, 2013 4:19 am

العفووووووو


منووورة ياعسل
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
****بيلسان***
اقصاوي الكل بحبه
اقصاوي  الكل بحبه


انثى
عدد الرسائل: 58
العمر: 22
التخصص: رياصيات
بلدي:

احترام قوانين الملتقى:
المهنة:
المرح يجمعنا:

تاريخ التسجيل: 25/11/2011

مُساهمةموضوع: رد: التحليل العددي   الخميس أبريل 25, 2013 2:22 pm

بدي حلول للمادة وشرح كامل ,,الامتحان النصفي قرب ومش فاهمة اشي مع الدكتور غازي خماش
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 

التحليل العددي

استعرض الموضوع السابق استعرض الموضوع التالي الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
جامعة الاقصى ::  :: -